Ускорители элементарных частиц и термоядерные установки представляют собой примеры крупных и серьезных вакуумных установок. В ускорителях два класса физических явлений ограничивают давление. В циклических ускорителях рассеяние частиц пучка на молекулах остаточного газа приводит к отклонению частиц от центральной траектории и к гибели их на стенках вакуумной камеры, т. е. уменьшает интенсивность ускоренного пучка. В протонном синхротроне на 70 Гэв в Серпухове окружность кольца имеет длину 1,5 км, а полный путь частиц за время ускорения при многократном обращении достигает 300 тыс. км. Для уменьшения потерь частиц из-за рассеяния давление в циклических ускорителях не должно превышать 10~6 тор. Тогда путь частиц будет эквивалентен 40 см воздуха при атмосферном давлении
В линейных ускорителях пути частиц гораздо короче (единицы, десятки, редко сотни метров), поэтому рассеяние частиц не играет большой роли. Линейный ускоритель электронов У-12 на энергию 5 Мэв, разработанный в МИФИ, имеет длину около 2 М, а самый крупный в мире линейный ускоритель в Станфорде (США) на энергию электронов 40 Гэв имеет длину 3 км. Однако в линейных ускорителях из-за необходимости большого ускорения на коротком пути применяют высокие напряженности полей: статические напряжения до 10 млн. в на длинах в несколько метров в ускорителях Ван де Граафа и амплитуды высокочастотных полей до 200 кв/см при проходящей мощности СВЧ до 30 Мет в ускорителях на бегущей волне. Поэтому здесь существует опасность высокочастотного пробоя при недостаточно низком давлении. При плохом вакууме в линейных ускорителях происходит пробой электродов и искрение в волноводных узлах с нарушением нормальной работы и с повреждением оборудования.
В обоих типах ускорителей эти различные явления (рассеяние частиц и электрический пробой) требуют примерно одинакового вакуума порядка 10~® тор.
В циклических ускорителях для электронов важно однократное рассеяние, так как из-за малой массы электрона угол отклонения его может быть большим. Для протонов угол рассеяния мал, однако важно накопление эффекта при многократном рассеянии При этом большую роль играет упругое рассеяние ускоряемых частиц на молекулах остаточного газа, происходящее с сохранением энергии, так как сечение неупругих ядерных взаимодействий на шесть порядков (в 10® раз) меньше сечения упругого рассеяния.
Равновесная траектория частиц в синхротроне представляет собой точную окружность в центре кольцевой вакуумной камеры Магнитное поле ускорителя, которое ведет частицы по кольцу, обладает фокусирующим действием, при небольших отклонениях частиц от равновесной орбиты поле возвращает их к ней. В результате частицы совершают малые («бетатронные») колебания около равновесной орбиты, оставаясь в целом в пределах вакуумной камеры
Рассеяние частиц в ускорителе — это статистический процесс, при котором углы рассеяния в единичных актах могут широко различаться. При однократном рассеянии протона на угол 0 вверх или вниз амплитуда вертикальных бетатронных колебаний возрастает на величину где R— радиус орбиты (камеры ускорителя); ni — = (RIH)dHjdR — показатель спада магнитного поля ус-
КОритеЛя Н по радиусу, ср — фаза бетатронных Колебаний перед актом рассеяния
Особенно опасно рассеяние на ранней стадии ускорения, когда еще мала энергия частиц. В результате
рассеяния частицы оказываются распределенными по амплитудам бетатронных колебаний. Это распределение характеризуется среднеквадратической амплитудой Б3,
которая в процессе ускорения частиц сначала растет
из-за накопления актов рассеяния, а затем убывает из-за роста энергии частиц. Равновесная амплитуда бетатронных колебаний в результате рассеяния частиц зависит
от давления в камере и от параметров ускорителя Ее обычно нормируют на полуразмер камеры А, и рассматривают параметр ц= — Б2/Л2.
Возникают две задачи: как зависит ц— нормированная среднеквадратическая амплитуда колебаний частиц из-за рассеяния — от давления в кольцевой камере уско
рителя и от его параметров и как зависят потери частиц в процессе ускорения от аплитуды ц Решить эти задачи можно с различными приближениями для разных условий. Например, при решении первой задачи для слабо-фокусирующих ускорителей без прямолинейных промежутков в кольцевой камере получено [117]
Здесь п — концентрация остаточного газа; Z — его атомный номер, №г— начальная энергия частиц; A IF— прирост энергии за один оборот. По подобной формуле, для ускорителя «Космотрон» в Брукхейвенской национальной лаборатории (США) на энергию протонов 3 Гэв (К = 9,14 м; А = 6,3 сж; щ=0,6; lFt = 3,5 Мэв, AW= = 1 кэв) было получено 1,42-104 Р тор.
Вторая задача состоит в отыскании функции сохранения пучка F(r\), показывающей, как зависит доля сохраняющейся интенсивности пучка от среднеквадратической амплитуды колебаний частиц из-за рассеяния ц. При этом следует учесть распределение частиц по амплитудам бетатронных колебаний Если бы не было этого распределения, т е если бы все частицы обладали одинаковыми амплитудами, то условие Ь>А (ц>0,25) привело бы к полной гибели пучка, а Ь<А (ц<;0,25) — к его полному сохранению (рис. 68). Учет
распределения частиц по амплитудам (т. е. наличие частиц с амплитудами, меньшими среднеквадратической амплитуды) приводит к тому, что сохраняется часть пучка даже при т]>0,25. Для примера приведем одно из выражений для функции сохранения:
Здесь J — функции Бесселя; Zs — корни уравнения /о(х)=О; рЛ — начальная амплитуда бетатронных коле
бании. Потеря 10% интенсивности пучка (7 = 0,9) ускоряемых частиц соответствует т|=0,116. Для «Космотрона» это приводит к давлению 7 = 8,2-10~6 тор. Потеря 50% пучка из-за рассеяния на остаточном газе соответствует давлению 1,4-10~5 тор. Задаваясь допустимой величиной потерь пучка в ускорителе, можно определить соответствующее значение ц и предъ
явить требование к остаточному давлению в камере ускорителя.
После определения необходимого рабочего давления следует выбрать насосы и их размещение- по кольцу камеры. Обычно сечение камеры ускорителя небольшое из-за ограниченного зазора магнитов, поэтому распределение давления вдоль камеры неравномерно (рис. 69, а). Пусть I — длина камеры, приходящаяся на один насос; d — диаметр ее сечения; b = nd — периметр. Считаем, что течи в камере устранены и насосы откачивают только поток газоотделения q с единицы внутренней поверхности камеры. Тогда в сечении Xi выделяющийся поток равен dQ(xt)=qbdx, он весь идет влево к насосу (х=0), поэтому на отрезке О — Xi существует градиент давления. Справа от х> (отрезок Xi — l/2) нет протекающего газа, выделившегося на dxi, и нег
градиента давления. Следовательно, газоотделение на элементе камеры dx\ создает распределение давлений [118, 119]:
Здесь C0=12,ld3— пропускная способность единицы длины камеры Полное давление в сечении х камеры определится как вклад от всех сечений Xi = 0 —1/2:
Распределение давления по камере ускорителя параболическое, если оно обусловлено газоотделением:
Расстояние между насосами I и длина кольца камеры L связаны соотношением 1—L/N, где N—число насосов,
откачивающих камеру. Задаваясь условием РСр^Ро, где Ро определено по функции сохранения пучка Fr,, можно найти необходимое число насосов. Необходимую быстроту откачки каждого насоса определяют по формуле
Здесь учтено, что каждый насос откачивает два плеча камеры длиною Z/2. Остается свобода выбора давления Ра в месте присоединения насоса из экономических соображений. Если Рмия^-Рмакс, то выбор числа насосов не зависит от минимального давления Рн = 73МИн.
Более просто выбор насосов к ускорителю можно осуществить следующим образом. Каждый насос откачивает отрезок камеры длиной I, т. е удаляет поток газоотделения ql(nd). Предположим Ра^РКаке, причем Рмакс соответствует середине расстояния между насосами по камере и равно допустимому давлению Ро из условия сохранения пучка. Приближенно будем считать, что весь выделяющийся газ прогоняется через отрезок камеры I разностью давлений РмаКс — Рн-
Здесь С„ — необходимая пропускная способность отрезка камеры, которая требуется для поддержания заданного давления. Это предположение не учитывает параболического распределения давлений, но обеспечивает некоторый запас по давлению. Из уравнения (145) следует линейное возрастание необходимой проводимости камеры Сн от длины отрезка камеры Z. В то же время выбор Z из любых соображений предопределяет действительную пропускную способность отрезка камеры ускорителя Сд= 12,1 d3/Z, которая убывает гиперболически с ростом I (см. рис. 69, б). Компромисс достигается в точке пересечения кривых при 1 = 10. Если выбрать 1>10, то получим СЯ<СН. Действительная пропускная способность меньше необходимой и невозможно обеспечить необходимое давление Ро. Если же принять Z</0, то Сд>Сн, и давление Ро достигается с запасом, однако насосы располагают по камере в избыточном количестве, и вакуумная система ускорителя удорожается. Условие СД==СН дает оптимальное разнесение насосов
Число насосов в ускорителе равно N=L{13, а быстроту откачки каждого насоса следует выбрать равной Кн= = nqdl[>IP-a, причем обеспечивается соотношение Рн<^Ро (например, Рн=Ро/Ю).
Для расчета проводимости вакуумной камеры кольцевых ускорителей можно использовать приближенную формулу [120]:
Здесь Ск — пропускная способность одного плеча отрезка камеры при Т-образной схеме откачки. Например, для протонного синхротрона на 7 Гэв Института теоретической и экспериментальной физики 2=2,2 м, Ск = = 53 л/сек; полный поток газа, откачиваемый одним насосом, равен Q=10-1 л-мтор/сек.