При строгом подходе все формулы для пропускной способности пригодны только в случае стационарного режима, когда давление не меняется во времени. При откачке давление в системе убывает, и процесс в целом нестационарный. Однако при этом часто можно считать режимы в трубопроводах квазистационарными, т. е. мало отличающимися от стационарного [19]. Условие квазистационарности следует из сравнения постоянных времени системы тс=Е/5 и трубопровода тт = А/./С. При условии, если процессы в трубе устанавливаются быстрее, чем в системе, и течение газа по трубе квазистационарно. Это может быть либо при ЛЛ<СЕ, когда объем трубы мал, либо при S<^C, когда труба есть часть большого объема.
Количество газа в системе PV меняется в результате удаления газа насосами и поступления газа через малые течи и вследствие газоотделения со стеною
причем здесь d(PV)/dt=VdP/dt, так как V имеет смысл постоянного объема системы. Уравнение (52) описывает баланс газа в откачиваемой системе, решение его дает зависимость давления в объеме от времени. Для его решения надо знать зависимость от давления потоков QT, Qr, QHac- Поток газа через течи QT = = Сг(Аа—Р)~С^Ра считаем не зависящим от Р, так как атмосферное давление РЛ'^Р- В действительности проводимость течей С, в зависимости от режима течения может быть функцией давления. Газоотделение является сложным процессом, характер которого зависит от свойств поверхности, ее чистоты, от предварительной тренировки системы, ее прогрева и т. д В некоторых случаях Qr может уменьшаться с увеличением давления, приближаясь к насыщению, когда устанавливается равновесие с обратным поглощением газа на стенках. Газоотделение зависит от свойств участков поверхности Поток газа, откачиваемого насосом, оавен
причем быстрота откачки зависит от давления.
Рассмотрим идеально очищенную систему с неплотностями (Qr=0, Qt5^0). Тогда уравнение (52) прини мает вид VdP/dt-Q-r—SvP и имеет решение
Здесь Ро — начальное давление при /.= 0; r=V/SB Рщ>= —предельное низкое давление при равнове сии dP!dt=G. Постоянная времени т характеризует инерционность откачиваемой системы. Если система идеально герметична, но не очищена (Qr¥=0), то характер уменьшения P(t) зависит от функции Qr(R) и вообще не экспоненциален, однако предельный вакуум равен R„P = Qi/5H
Если насос выключен (5 = 0), то при наличии QT и Qr давление повышается. Например, при отсутствии газоотделения (Qr=0) уравнение (52) упрощается. VdP/dt = QT, причем в момент выключения / = 0 Р = Рвр. Интегрирование плат
Линейный рост давления в системе после остановки насосов свидетельствует о наличии течи, а измеренная скорость роста dPldt=Q?'V служит мерой величины течи. Если же течи отсутствуют, но существует интенсивное газоотделение, то давление возрастает нелинейно, стремясь к постоянному давлению насыщения. Эти данные способствуют выявлению причин неполучения вакуума при неудачной откачке.
Рассмотрим откачку при Qr=QT = 0 через трубопровод в промежуточном молекулярно-вязкостном режиме, считая С = аР + Ск, где а и См определяются из формулы Кнудсена [см. уравнение (32)]. Если быстрота откачки насоса мала (SH<gC), то 3Эфф = С и решение уоавнения (52) имеет вид
В молекулярном режиме 2а<^См и решение упрощается:
Р = Рое с" . Для вязкостного режима 2аР^>См и уравнение (56) переходит в формулу 1/Р—1/Ро = = (a/V)t.
Из уравнения (54) определим время понижения давления от начального Ро до заданного Рраб Для соответствующих условий. Если эффективная быстрота откачки не зависит от давления, то при отсутствии течей и газоотделения длительность откачки до рабочего давления можно вычислить интегрированием уравнения dt= — (V/PS^dP:
где тс=У/3Эфф. По формуле (57) нельзя вычислить время откачки до предельного вакуума, так как, согласно уравнению (54), Рпр достигается асимптотически после бесконечно долгой откачки. Если в системе есть течи и газоотделение или если быстрота откачки зависит от давления, то длительность откачки можно определить по общей формуле
При этом очень трудно учесть газоотделение.
Известно [1], что газоотделение убывает во времени по экспоненте Qr = Qore~i/T1. где QOr, тг— константы, определяемые экспериментально. Уравнение VdPjdt = QT(t)—5ЭффР имеет решение
Следовательно, давление может даже увеличиваться, если скорость газоотделения велика. В начальный момент времени
Если 2ог>-Ро5эфф, тогда dP/dt>Q и давление начинает возрастать
Обычно газоотделение является результатом нагрева деталей для их обезгаживания. Предположим, что в момент ti прекращена откачка, но продолжается обезга-живание. Тогда при t\ давление Р=Р\, согласно уравнению (59), и далее повышается
Под действием газоотделения давление в системе при откачке понижается [см. уравнение (59)], без откачки— повышается [см уравнение (61)]. Во втором случае повышение давления ограничено пределом
Величину 6 = е~*1/Х1 <1 можно рассматривать как долю газа на поверхности, не выделившегося к моменту i=ti С поверхности системы невозможно убрать весь газ, поэтому, задаваясь допустимой величиной бд, получаем необходимое время обезгаживания ti = = Тг In (1 /6Я).
Если процесс в системе нестационарный, то распространение газа в системе следует описывать уравнением дийиЬузии
где в отличие от уравнения (19) производная dti/dt означает скорость изменения концентрации молекул в данной точке. Для любого нестационарного течения газа должно удовлетворяться уравнение неразрывности div (pv) =—dp/dt, где р, v — плотность газа и скорость его перемещения. При молекулярном режиме течение газа будет изотермическим, т. е. можно воспользоваться уравнением (2) и получить
При этом считается, что направленная скорость потока имеет только z-составляющую (вдоль трубопровода) Умножим уравнение (64) на сечение трубы А и используем равенство PvzA = Q, где Q — поток газа через сечение А в единицах РУ/сек. Уравнение (26), где С и L — пропускная способность и длина трубы. В результате из (64) получим
Если воспользоваться уравнением (31) в виде С =
— —vTA2!BL, то легко видеть, что выведено уравнение О
диффузии (63), в котором п заменено Р, а коэффициент диффузии равен D-v^d/S (здесь d — диаметр трубы).
Для применения уравнения (66) к практическим нестационарным случаям его следует снабдить соответствующими граничными и начальными условиями. Рассмотрим схему вакуумной системы (см. рис. 5). В качестве начального условия обычно задают в момент t=0 распределение давлений Р (z, t = 0) (считая его в простейшем случае постоянным: P(z) |/=о = /’о = const). Граничные условия зависят от структуры вакуумной системы и от процессов в характерных точках. Если при z=L труба присоединена к насосу, то поток газа, протекающий через это сечение, равен потоку, удаляемому насосом:
Соответственно поток, проходящий через входное сечение трубы z=0, равен уменьшению газа в объеме системы V.
Решение уравнения нестационарной диффузии для некоторых характерных случаев исследовал Г. А. Тягунов [19].